大自然的幾何藝術：Voronoi Diagram
Voronoi Diagram 是一種常出現在大自然之中的圖案，也被廣泛應用在我們的生活中。舉凡地圖學、生物學、電腦科學、統計學、建築學、藝術創作，甚至是考古學都是 Voronoi Diagram 應用的範疇。
什麼是 Voronoi Diagram？
想像在一個平面上，分佈著 N 個點，則 Voronoi diagram 即是將此平面切分成各自只包含一個點的 N個多邊形（cell），使多邊形內的每個位置到該點的距離相較於到其他點的距離為最近。
這樣說明有點過於抽象，為了更容易幫助理解，在下圖中，我繪製了一張帶有 20 個點的Voronoi diagram。以藍色的多邊形為例，原先多邊形中的黑點為 A，在此多邊形內任取一點 X，則 X 到畫面上任意黑點的距離之中，X 點和 A 點的距離會是最近的。
那麼 Voronoi diagram 到底是如何畫出來的呢？答案意外的簡單：Voronoi Diagram 為兩兩鄰近點之間的中垂線相連而成的圖案。因此圖形中隱含著「鄰近」的資訊。
大自然中的 Voronoi Diagram 圖樣
大自然中的 Voronoi Diagram 圖樣非常常見，舉凡長頸鹿身上的斑紋、蜻蜓翅膀的翅脈、波羅蜜的殼都是範例。它的無所不在是有原因的，通常生物的細胞在生長時，會在有限的空間中，盡可能長滿整個空間。以下圖為例，每個黑點為細胞初始的位置，若它們以等速的方式長大，最終細胞的分佈就會像 Voronoi Diagram 一樣。
以長頸鹿為例，長頸鹿胚胎中的黑色素分泌細胞不規則的分散分佈，在懷孕過程中，這些細胞逐漸釋放黑色素，最終形成了長頸鹿深色斑紋。有興趣可以參考這篇論文，作者使用 Voronoi Diagram 來模擬哺乳類動物的斑紋生成。
Voronoi Diagram 的應用
找出倫敦霍亂源頭
1854年倫敦蘇活區爆發嚴重的霍亂疫情，造成 10% 的人口死亡。在當時的醫療論述「瘴氣理論」認為黑死病、霍亂等流行病的傳染是經由「壞空氣」傳播，但是 John Snow 醫師提出霍亂是經由污水傳播的，並以 Voronoi Diagram 證明他的理論是正確的。
John Snow 首先將倫敦市內的給水點標示出來，並且以走到給水點的步行距離，繪製出 Voronoi Diagram。切分出來的每個區塊，代表該區塊的家戶離區塊內的水井距離最近，有高機率去該水井取水。接著再將罹患霍亂的病例標示在地圖上，結果發現大部分的病例都落在寬街（Board Street ）的給水點上。這樣研究引起當局的注意，最終也證實了污水是霍亂重要的傳染途徑之一。John Snow 在公共衛生學上的重大貢獻，也讓他被譽為「流行病學之父」。
下圖是我以當年的地圖為原型，以紅點標記出給水點的位置，改以歐式距離作為計算距離的方式，繪製出 Voronoi Diagram。從圖的結果看來，除了正中間的 Board Street 的給水點需要調查以外，Carnaby Street 和 Rupert Street 的給水點應該也要被停用。
甜點創作
Voronoi Diagram 繁複的幾何圖形也受到藝術家的青睞。烏克蘭烘培師 Dinara Kasko 以 Voronoi Diagram 創作的蛋糕 The Bubbles with exotic fruit，提供視覺與味覺的雙重饗宴。
